Guarda ti hanno già risposto in modo molto esaustivo, mi permetto di aggiungere un paio di cose:
1) un cambio a 300mila km, specie se gli ultimi li ha fatti un neopatentato, ha tutto il diritto di avere i sincronizzatori usurati, o qualunque altro problema di usura. Quindi se non cambia in modo "liscio" ci può stare non sei necessariamente tu il problema. Però un problema c'è, perchè ho anche io una classe C e ti garantisco che il cambio (e la mia ha comunque 160mila km..) devi poterlo muovere col mignolo, le cambiate devono essere quasi inavvertibili sia a salire che a scendere - che poi in scalata tra terza e seconda da 5000 giri ci sia da gestire bene lo stacco frizione è ovvio, ma nella guida normale non devi avvertire nulla di strano.
2) L'unica tecnica che vale la pena di imparare è la doppietta, che come hanno già detto in molti è non necessaria con i cambi sincronizzati, ma al contrario di quello che pensano - legittimamente - in molti non è poi così inutile nella guida sportiva: specie con la trazione posteriore a me fare punta tacco e doppietta sembra che lasci l'auto molto più stabile. In ogni caso visto che non rovini nulla a farla puoi sempre imparare la tecnica, e poi non usarla se non ci trovi vantaggi...il procedimento è: molli il gas - premi la frizione - metti in folle - lasci la frizione - colpetto di gas - ripremi la frizione - metti la marcia bassa - lasci la frizione. Occhio che dopo che dai il colpo di gas devi essere molto rapido nell'innestare la marcia bassa, sennò se lasci che i giri scendano ancora è tutto inutile. Altra avvertenza, più basse sono le marce più gas devi dare perchè c'è più differenza tra l'una e l'altra (5->4 devi probabilmente solo sfiorare il pedale, 3->2 devi dare un bel colpetto...e ti sconsiglio di fare 2->1, io la prima la uso solo per partire o se proprio trovo pendenze esagerate, non so che motore abbia il tuo classe C ma col mio 1.8 ha abbastanza coppia per riprendere dal minimo in seconda, ovviamente con dolcezza). Trovi comunque millemila video dove si spiega la tecnica, poi in realtà l'unica è provare e riprovare.
Molto più difficile è abbinare tutto col punta-tacco per fare la doppietta mentre si sta frenando: io ho imparato a farlo, ma dipende molto dall'auto. La pedaliera della mia ha freno e acceleratore molto distanti tra loro quindi anche avendo un 46 di piede faccio fatica a frenare con l'interno del piede e dare il colpetto sul gas con l'esterno, con scarpe a pianta larga ci riesco, ma non lo faccio mai perchè è troppo pericoloso, si rischia di non riuscire a frenare con la giusta sensibilità o peggio ancora far scivolare via il piede dal freno...Con la vecchia Delta invece mi trovavo benissimo e guidavo sempre così, anche perchè avevo i sincronizzatori mezzi andati e senza doppietta in scalata ogni tanto si impuntava il cambio. Ma sono cose da fare solo dopo che hai preso molta confidenza col mezzo e comunque sempre tenendoti un bel margine (distanza di sicurezza da chi precede, che non è una brutta idea in ogni caso..).
Ci sarebbe anche la tecnica per cambiare senza frizione, ma ci ho provato solo qualche volta sulla vecchia auto di mio nonno (durante il suo ultimo viaggio verso lo sfasciacarrozze..), ma serve a qualcosa solo nel remoto caso che si dovesse rompere la frizione..in compenso se sbagli fai una bella marmellata di ingranaggi e qualche millino di danni...