Forse si parla di questo... ho provato a capirci qualcosa, ma ho dovuto rinunciarvi il cervello mi andava in tilt :? :?
Le equazioni di Einstein
Questo procedimento non e' applicabile all'interazione gravitazionale: non c'e' alcun modo, infatti, di costruire "osservatori inerziali" non soggetti a forza gravitazionale, dunque non c'e' alcun modo diretto di misurare il campo di forza gravitazionale.
A questo punto interviene la coraggiosa e rivoluzionaria ipotesi di Einstein che lascia il solco tracciato da Maxwell e da egli stesso (relativita' speciale) per seguire un percorso totalmente nuovo: la metrica dello spazio-tempo non e' piatta; corpi in caduta libera in un campo gravitazionale descrivono geodetiche della metrica (esattamente come i precedenti "osservatori inerziali"
; non e' possibile descrivere la gravita' come un campo di forze ma bisogna vederla come un aspetto intrinseco della struttura dello spazio-tempo e della metrica in esso definita. La metrica non e' piu solo un "framework" in cui le leggi fisiche prendono corpo, ma diventa una variabile dinamica che corrisponde al contenuto di materia dello spazio-tempo.
A questo punto siamo arrivati: le equazioni che hai trovato sulla copertina del libro in questione sono esattamente (ipotizzo!......) le relazioni tra la distribuzione di materia e la geometria dello spazio-tempo e prendono il nome di equazioni di Einstein per la gravitazione:
Gab = Rab - (1/2)Rgab = 8 pi Tab
dove Rab e' il tensore di Ricci, collegato alla metrica gab, e Tab e' il tensore degli sforzi, collegato alla distribuzione di materia ed energia.
Nel caso piu' generale, in cui non si faccia uso di ipotesi di simmetria semplificative, siamo in presenza di un sistema di sedici equazioni differenziali del secondo ordine non lineari(!!!!) e questo da' un'idea della enorme difficolta' di trovarne una soluzione di tipo generale.......
L'analogia in forma con le equazioni di Maxwell e' abbastanza evidente, ma tutto diventa ancora piu' "familiare" considerando una interessante proprieta' dello spazio-tempo. Se H:M-->M e' un diffeomorfismo dello spazio-tempo, le metriche gab e Hgab rappresentano la stessa geometria: questa proprieta' va sotto il nome di liberta' di gauge della relativita' generale.
Tuttavia e' necessario sottolineare una fondamentale differenza tra le equazioni di Maxwell e quelle di Einstein: a prima vista, infatti, e' naturale identificare il tensore Tab come sorgente del campo gravitazionale esattamente come la corrente ja serve da sorgente per il campo elettromagnetico. Dunque, si potrebbe provare a risolvere le equazioni per gab partendo dalla specificazione di Tab, cosi' come si risolve il sistema di Maxwell per il potenziale vettore Aa specificando la corrente ja. Ma cio' non ha molto senso, poiche' l'espressione del tensore Tab contiene esplicitamente una dipendenza dalla metrica e quindi e' necessario risolvere il sistema di equazioni contemporaneamente per la metrica e la distribuzione di materia ed energia.
