Se è stato approvato, di solito l'erogazione avviene al massimo in 2 giorni lavorativi. E per immatricolare l'auto, dal momento che il concessionario decide di farlo, ci vuole non più di mezz'ora, per carità di patria diciamo mezza giornata lavorativa e questo proprio in virtù dell'immatricolazione telematica (non della spedizione delle targhe per via telematica), che invece accampano come scusa del ritardo.
La procedura corretta e applicata nel 99% dei casi è la seguente: l'auto viene pagata (con acconto o tramite finanziamento), il concessionario riceve la disponibilità dei soldi in C/C, accede ad un'apposita funzione dell'home banking, che in pratica corrisponde ad un bonifico effettuato alla casa automobilistica (o all'importatore) con cui salda la fattura dell'auto indicandone il telaio, il costruttore valida (in tempo quasi reale) l'operazione e invia comunicazione all'agenzia di pratiche automobilistiche che la conformità relativa a quel singolo veicolo con determinato N° di telaio è stata svincolata e quindi si può procedere all'immatricolazione e al rilascio delle targhe (l'immatricolazione avviene per via telematica in tempo reale anche essa, mentre le targhe sono fisicamente detenute dall'agenzia).
La cosa che richiede più tempo è che qualcuno del concessionario esca e passi in agenzia a ritirare le targhe (o al contrario che qualcuno dell'agenzia gliele consegni).
L'unico intoppo che posso vedere è che il finanziamento non sia stato accetta to o erogato dalla finanziaria, ma nel caso te ne avrebbero dovuto dare comunicazione.
Tutto il resto puzza e parecchio, se non ci sono stati intoppi loro hanno incassato tutto il denaro da circa due settimane e tu non hai ancora l'auto). Se ci dovessero essere intoppi nella fase di preconsegna (ad esempio troppe auto da consegnare e gli addetti alla preparazione che non riescono a fare fronte) correttezza vorrebbe che ti immatricolassero comunque l'auto, comunicandoti il numero di targa (in maniera da consentirti di assicurarla), che si scuserebbero per il ritardo, che ti comunicassero la data di consegna e che, magari, per ripagare l'inconveniente, ti omaggiassero di qualcosa.
Io 4 righe di diffida le scriverei, magari con il supporto di un Legale o di un'associazione di consumatori.