Sto impazzendoCalcolo potenza turbina

[Ypsicron92]

Salve a tutti ragazzi, avrei bisogno di aiuto con una formula da cui non ne vengo a capo.
Mi sono imbattuto in questo video:

e ho deciso di provarci pure io, cercando di capire il comportamento di un turbocompressore preciso accoppiato a un motore. Nel video si calcola prima la potenza erogata dalla turbina e poi quella richiesta dal compressore ma dai calcoli non mi trovo.
Wt = m_corr * Patm * Rc * Cpt * √T_1t * (1 - 1 / Rc^(kt - 1 / kt)) * ηt * ηo
Data questa formula, dovrei moltiplicare la massa corretta x la pressione atmosferica, x il rapporto di espansione della turbina x il calore specifico a pressione costante (1185jkgk)x la radice quadrata della temperatura dei gas di scarico (900°c)x 1-1 fratto il rapporto di espansione elevato a kt-1 fratto kt. Tutto moltiplicato il rendimento del turbo x il rendimento organico.
La massa corretta è difficile da calcolare perché dovrei conoscere l'esatta quantità di benzina iniettata, l'effettiva temperatura dei gas e la loro velocità (che non posso conoscere perché non ho modo di misurare i condotti). Per questo motivo ho adoperato il valore dichiarato dalla garrett per il turbo che ho scelto, viene fuori quindi che con un rapporto di espansione di 1.25 ho una massa di 0.19kgsec. La pressione atmosferica l'ho assunta a 0,98bar, condizione standard per i test effettuati sui compressori, il rapporto di espansione è appunto 1.25 e Cpt, ossia il calore specifico a pressione costante, è di 1185. Conoscendo il rendimento (isentropico) del turbo di 0.70 con in funzione di un rapporto di espansione pari a 1,25, e sapendo che "no" rappresenta il rendimento organico del turbo stesso (0.98 con i cuscinetti a sfera), mi viene da risolvere cosi l'equazione:
0.19*0.98*1.25*1185*30*(1 - 1 / Rc^(kt - 1 / kt))*0.70*0.98
Ora, considerando che kt è uguale a 1.325, risolvo la parentesi così:
1-1/1.25^(1.325-1/1.325)
dunque 1-1/1.25^0.245 = 1-1/1,056
Essendo che 11,056= 0,9469
La parentesi offre come risultato 0,05 circa
Dunque la formula di cui sopra diventa
0.19*0.98*1.25*1185*30*0,05*0.70*0.98
pertanto il risultato finale è= 283,80 Watt che sono troppo pochi rispetto a quelli che dovrei ottenere, qualcuno riesce a spiegarmi dove sbaglio?

 

[dasca88]

perché pochi? quanti ne assorbe il compressore?

 

[renatom]

Salve a tutti ragazzi, avrei bisogno di aiuto con una formula da cui non ne vengo a capo.
Mi sono imbattuto in questo video:

e ho deciso di provarci pure io, cercando di capire il comportamento di un turbocompressore preciso accoppiato a un motore. Nel video si calcola prima la potenza erogata dalla turbina e poi quella richiesta dal compressore ma dai calcoli non mi trovo.
Wt = m_corr * Patm * Rc * Cpt * √T_1t * (1 - 1 / Rc^(kt - 1 / kt)) * ηt * ηo
Data questa formula, dovrei moltiplicare la massa corretta x la pressione atmosferica, x il rapporto di espansione della turbina x il calore specifico a pressione costante (1185jkgk)x la radice quadrata della temperatura dei gas di scarico (900°c)x 1-1 fratto il rapporto di espansione elevato a kt-1 fratto kt. Tutto moltiplicato il rendimento del turbo x il rendimento organico.
La massa corretta è difficile da calcolare perché dovrei conoscere l'esatta quantità di benzina iniettata, l'effettiva temperatura dei gas e la loro velocità (che non posso conoscere perché non ho modo di misurare i condotti). Per questo motivo ho adoperato il valore dichiarato dalla garrett per il turbo che ho scelto, viene fuori quindi che con un rapporto di espansione di 1.25 ho una massa di 0.19kgsec. La pressione atmosferica l'ho assunta a 0,98bar, condizione standard per i test effettuati sui compressori, il rapporto di espansione è appunto 1.25 e Cpt, ossia il calore specifico a pressione costante, è di 1185. Conoscendo il rendimento (isentropico) del turbo di 0.70 con in funzione di un rapporto di espansione pari a 1,25, e sapendo che "no" rappresenta il rendimento organico del turbo stesso (0.98 con i cuscinetti a sfera), mi viene da risolvere cosi l'equazione:
0.19*0.98*1.25*1185*30*(1 - 1 / Rc^(kt - 1 / kt))*0.70*0.98
Ora, considerando che kt è uguale a 1.325, risolvo la parentesi così:
1-1/1.25^(1.325-1/1.325)
dunque 1-1/1.25^0.245 = 1-1/1,056
Essendo che 11,056= 0,9469
La parentesi offre come risultato 0,05 circa
Dunque la formula di cui sopra diventa
0.19*0.98*1.25*1185*30*0,05*0.70*0.98
pertanto il risultato finale è= 283,80 Watt che sono troppo pochi rispetto a quelli che dovrei ottenere, qualcuno riesce a spiegarmi dove sbaglio?

Adesso non ho tempo di vedere il video e cercare l'errore.
Però faccio un paio di considerazioni.
Intanto sono d'accordo che il valore che trovi è troppo basso, anche se mi pare che non specifichi la cilindrata del motore che influisce sicuramente, in particolare sul valore di mcorr che, da quello che intuisco dovrebbe essere la portata in massa.
Direi che, proprio quello è il valore più "sospetto"; 0,19 kg/s, come li hai calcolati? Parli di quantità di benzina, ma è quasi tutta aria: ci potresti arrivare a partire da cilindrata, numero di giri e pressione di alimentazione.
Poi credo che la temperatura andrebbe messa in K e non in °C anche se mettere 1173 invece di 900, mi pare che non ti metterebbe a posto le cose dato che il valore che mi aspetto è di un paio di ordini di grandezza superiore a quello che hai trovato.
PS: sicuro che il valore della pressione vada in bar?

 

[dasca88]

mi autorispondo con un calcolo di massima, motore 2litri, 2000rpm, rapporto di compressione (esagero) 1,4, pressione atmosferica 101325pa (1atm) viene effettivamente sui 1136W....

 

[Ypsicron92]

mi autorispondo con un calcolo di massima, motore 2litri, 2000rpm, rapporto di compressione (esagero) 1,4, pressione atmosferica 101325pa (1atm) viene effettivamente sui 1136W....

Grazie per la risposta, caro! Però io avrei anche da fare delle considerazioni che magari includo nella risposta che tra poco scriverò a Renato per non creare copie e occupare inutilmente spazio del forum. Tuttavia, facendo il calcolo della richiesta del compressore, mi trovo sempre un valore più alto della disponibilità alla turbina e questo non può essere possibile perché indicherebbe una macchina sottodimensionata.

 

[dasca88]

il valore che mi aspetto è di un paio di ordini di grandezza superiore a quello che hai trovato.

mah, io me lo aspetterei massimo un ordine di grandezza in più, non va dimenticato che si parla della potenza fornita dalla turbina per alimentare il compressore, non del guadagno di potenza del motore termico.

 

[renatom]

mah, io me lo aspetterei massimo un ordine di grandezza in più, non va dimenticato che si parla della potenza fornita dalla turbina per alimentare il compressore, non del guadagno di potenza del motore termico.

Prendiamo un motore 2000 cc, a 6000 giri/min e 2 bar di sovralimentazione e facciamo un conto "brutale".
Il lavoro per comprimere un gas, a pressione costante, è la pressione moltiplicata per la variazione di volume.
Consideriamo, appunto, brutalmente la pressione media. Considerando la pressone assoluta, andiamo da 1 a 3 bar, quindi 2 bar medi, cioè 200.000 Pa.
Quel motore, in un secondo, ciuccia quelli che, compressi, sono 50 litri al secondo, quindi, diciamo che, in partenza, erano 120-130 litri (non so di quanto si scalda l'aria), quindi facciamo 0,08 mc di variazione di volume.
Se faccio 0,08 x 200000, vengono fuori 16000 J di lavoro in un secondo, cioè 16 kW utili, quindi, considerando il rendimento delle macchine, dovrebbero essere una ventina di kW.
Ripeto, conto estremamente approssimativo, ma giusto per valutare l'ordine di grandezza.

 

[Ypsicron92]

Renato, ti ringrazio di cuore per la risposta. Per evitare affollamento del topic, rispondo qui anche alle giuste osservazioni che hai fatto nell'altra risposta.
Allora, il dato di 0,19 l'ho preso dall'indicazione del costruttore.
Partendo dal presupposto che potrei aver interpretato male i dati, sebbene venga indicato come correct flow in funzione del rapporto di espansione, ho preferito affidarmi a quanto dichiarato. In pratica mi sembrava di trovarmi difronte al classico caso del cane che si morde la coda da solo. Di fatto, assunto il concetto che la massa disponibile alla turbina (Mt) equivale alla massa fornita dal compressore (Mc), perché corrispondente a quella aspirata dal motore, per conoscere la massa dei gas di scarico e quindi la massa corretta, dovrei sapere a priori quanta aria sta passando dal compressore. Tuttavia per conoscere Mc dovrei sapere quanta energia sta fornendo la turbina, questo è chiaramente un circolo vizioso ed è per questo che non ho voluto soffermarmi sulla cilindrata. Che la pressione vada in bar non ne sono sicuro e anzi chiedo scusa anche per la figuraccia clamorosa, è vero la temperatura va espressa in gradi Kelvin. Tuttavia non riesco a trovare una quadra proprio per la massa dei gas di scarico. Le ragioni che mi hanno fatto escludere un ragionamento sulla cilindrata sono le stesse, se ci pensiamo bene il compressore ha il compito di comprimere un quantitativo superiore di aria nel motore ma proprio questo quantitativo non possiamo conoscerlo perché non posso sapere quanta aria il compressore è in grado di comprimere in funzione del regime di rotazione. Il fatto paradossale è che il video dovrebbe proprio servire a questo, capire quando e quanta aria il turbocompressore comprime in relazione del regime di rotazione.. :\

 

[renatom]

Renato, ti ringrazio di cuore per la risposta. Per evitare affollamento del topic, rispondo qui anche alle giuste osservazioni che hai fatto nell'altra risposta.
Allora, il dato di 0,19 l'ho preso dall'indicazione del costruttore.
Partendo dal presupposto che potrei aver interpretato male i dati, sebbene venga indicato come correct flow in funzione del rapporto di espansione, ho preferito affidarmi a quanto dichiarato. In pratica mi sembrava di trovarmi difronte al classico caso del cane che si morde la coda da solo. Di fatto, assunto il concetto che la massa disponibile alla turbina (Mt) equivale alla massa fornita dal compressore (Mc), perché corrispondente a quella aspirata dal motore, per conoscere la massa dei gas di scarico e quindi la massa corretta, dovrei sapere a priori quanta aria sta passando dal compressore. Tuttavia per conoscere Mc dovrei sapere quanta energia sta fornendo la turbina, questo è chiaramente un circolo vizioso ed è per questo che non ho voluto soffermarmi sulla cilindrata. Che la pressione vada in bar non ne sono sicuro e anzi chiedo scusa anche per la figuraccia clamorosa, è vero la temperatura va espressa in gradi Kelvin. Tuttavia non riesco a trovare una quadra proprio per la massa dei gas di scarico. Le ragioni che mi hanno fatto escludere un ragionamento sulla cilindrata sono le stesse, se ci pensiamo bene il compressore ha il compito di comprimere un quantitativo superiore di aria nel motore ma proprio questo quantitativo non possiamo conoscerlo perché non posso sapere quanta aria il compressore è in grado di comprimere in funzione del regime di rotazione. Il fatto paradossale è che il video dovrebbe proprio servire a questo, capire quando e quanta aria il turbocompressore comprime in relazione del regime di rotazione.. :\

A volte, queste situazioni si risolvono con dei calcoli "iterativi".
Si suppone un valore di partenza, si vede il risultato e poi si torna indietro e si cerca di mettere a posto, fino a quando torna.
Hai provato a fare una analisi dimensionale delle formule che hai usato; magari si capisce se c'è qualche errore grossolano di quel tipo.
Comunque, in generale, questi sono calcoli complicati e ci sono quasi sempre dei margini di incertezza perché le situazioni non sono pienamente determinate.

 

[dasca88]

Prendiamo un motore 2000 cc, a 6000 giri/min e 2 bar di sovralimentazione e facciamo un conto "brutale".
Il lavoro per comprimere un gas, a pressione costante, è la pressione moltiplicata per la variazione di volume.
Consideriamo, appunto, brutalmente la pressione media. Considerando la pressone assoluta, andiamo da 1 a 3 bar, quindi 2 bar medi, cioè 200.000 Pa.
Quel motore, in un secondo, ciuccia quelli che, compressi, sono 50 litri al secondo, quindi, diciamo che, in partenza, erano 120-130 litri (non so di quanto si scalda l'aria), quindi facciamo 0,08 mc di variazione di volume.
Se faccio 0,08 x 200000, vengono fuori 16000 J di lavoro in un secondo, cioè 16 kW utili, quindi, considerando il rendimento delle macchine, dovrebbero essere una ventina di kW.
Ripeto, conto estremamente approssimativo, ma giusto per valutare l'ordine di grandezza.

nella fretta avevo sbagliato il volume, e preso quello aspirato dal motore ma come se fosse aspirato XD comunque 2 bar in mandata sono molti, il limite superiore per le vetture turbo di serie..

 

[renatom]

Completato e corretto.

Ho chiesto a Chat GPT
2000 cc, 6000 giri/min, 1 bar di sovralimentazione, secondo lei fanno 77 kW

Il lavoro di compressione è 21,5 kW, quindi si può presumere che vengano consumati una trentina di kW attinti dall'energia dei gas di scarico.
L'energia disponibile nei gas di scarico è 77,4 kW

Quale è la potenza generata dalla turbina del turbocompressore di un motore cilindrata 2000 centimetri cubi e sovralimentato con 1 bar di pressione relativa a 6000 giri/min
ChatGPT ha detto:
ChatGPT


Per calcolare la potenza generata dalla turbina di un turbocompressore, sono necessari diversi parametri, come:

1. Portata d'aria aspirata dal motore: La quantità di aria che il motore aspira per fornire energia alla turbina.
2. Efficienza della turbina: L'efficienza con cui la turbina converte l'energia dei gas di scarico in potenza meccanica.
3. Differenza di temperatura dei gas di scarico: La variazione di temperatura prima e dopo la turbina.

Tuttavia, possiamo fare un'ipotesi semplificata per una stima approssimativa.

Fasi del calcolo:

1. Portata d'aria (Volume d'aria aspirato dal motore)
   • Il motore aspira una quantità di aria proporzionale alla sua cilindrata, al numero di giri al minuto e alla pressione di sovralimentazione.
   • Portata d'aria aspirata in volume: V=Cilindrata×Numero di giri/minuto×Pressione relativa + Pressione atmosfericaPressione atmosfericaV = \text{Cilindrata} \times \text{Numero di giri/minuto} \times \frac{\text{Pressione relativa + Pressione atmosferica}}{\text{Pressione atmosferica}}V=Cilindrata×Numero di giri/minuto×Pressione atmosfericaPressione relativa + Pressione atmosferica
   • Pressione atmosferica = 1 bar (approssimativamente).
   • Dobbiamo calcolare il volume d'aria totale per ogni ciclo del motore.
2. Energia dei gas di scarico: La potenza generata dalla turbina è direttamente proporzionale alla quantità di gas di scarico che passa attraverso di essa, che a sua volta è legata alla quantità di aria aspirata.
   
   
3. Efficienza della turbina: Di solito si assume un'efficienza della turbina intorno al 70-75%.

Posso procedere con una stima se fornisci ulteriori dettagli, come il rapporto di efficienza della turbina o se desideri un calcolo basato su valori medi.


Hai detto:
Fammi il calcolo basato sui valori medi
ChatGPT ha detto:
ChatGPT
Ok, procederemo con un calcolo approssimativo basato su valori medi per un motore diesel sovralimentato di 2.0 litri, con una pressione di sovralimentazione di 1 bar (relativa) e funzionante a 6000 giri/min. Useremo alcune ipotesi ragionevoli.

Dati noti:

• Cilindrata: 2000 cm³ = 2 litri.
• Numero di giri: 6000 giri/min.
• Pressione di sovralimentazione: 1 bar (relativa).
• Efficienza della turbina: Assunta al 70%.
• Pressione atmosferica: 1 bar (valore standard).
• Fattore di riempimento volumetrico (perdite nel riempimento dei cilindri): ipotizziamo il 90% (0,9).

Fase 1: Calcolo della portata d'aria aspirata
Per un motore 4 tempi, l'aria viene aspirata in metà dei giri motore. Perciò il motore esegue 3000 aspirazioni d'aria al minuto (6000/2).

La quantità di aria aspirata dal motore dipende dalla cilindrata, dal fattore di riempimento e dalla pressione di sovralimentazione. Possiamo usare questa formula per la portata volumetrica d'aria aspirata:

Portata volumetrica=Cilindrata×Giri/min×Fattore di riempimento\text{Portata volumetrica} = \text{Cilindrata} \times \text{Giri/min} \times Fattore \ di \ riempimentoPortata volumetrica=Cilindrata×Giri/min×Fattore di riempimento
Dove:

• La cilindrata per ciclo è 2 litri (2000 cm³) per ciclo d'aspirazione.
• Fattore di riempimento = 0,9.

Portata volumetrica d'aria (in litri al minuto):

Portata volumetrica=2 litri×3000 giri/minuto×0,9=5400 litri/minuto\text{Portata volumetrica} = 2 \ \text{litri} \times 3000 \ \text{giri/minuto} \times 0,9 = 5400 \ \text{litri/minuto}Portata volumetrica=2 litri×3000 giri/minuto×0,9=5400 litri/minuto
Convertiamo i litri in metri cubi:

Portata volumetrica=5,4 m3/min\text{Portata volumetrica} = 5,4 \ \text{m}^3/\text{min}Portata volumetrica=5,4 m3/min
Ora, consideriamo la pressione di sovralimentazione. La pressione totale sarà:

Pressione totale=1 bar (atmosferica)+1 bar (sovralimentazione)=2 bar\text{Pressione totale} = 1 \ \text{bar} \ (\text{atmosferica}) + 1 \ \text{bar} \ (\text{sovralimentazione}) = 2 \ \text{bar}Pressione totale=1 bar (atmosferica)+1 bar (sovralimentazione)=2 bar
Quindi l'aria aspirata viene compressa di un fattore 2, per cui la portata effettiva d'aria diventa:

Portata d’aria effettiva=5,4 m3/min×2=10,8 m3/min\text{Portata d'aria effettiva} = 5,4 \ \text{m}^3/\text{min} \times 2 = 10,8 \ \text{m}^3/\text{min}Portata d’aria effettiva=5,4 m3/min×2=10,8 m3/min
Fase 2: Calcolo della massa d'aria aspirata
Per ottenere la massa d'aria, utilizziamo la densità dell'aria a condizioni standard (1,225 kg/m³).

Massa d'aria aspirata (in kg/min):

Massa d’aria=10,8 m3/min×1,225 kg/m3=13,23 kg/min\text{Massa d'aria} = 10,8 \ \text{m}^3/\text{min} \times 1,225 \ \text{kg/m}^3 = 13,23 \ \text{kg/min}Massa d’aria=10,8 m3/min×1,225 kg/m3=13,23 kg/min
Fase 3: Calcolo dell'energia disponibile dai gas di scarico
L'energia che può essere estratta dai gas di scarico dipende dalla differenza di temperatura attraverso la turbina. Approssimativamente, la potenza generata dalla turbina è data da:

Potenza della turbina=m˙×cp×ΔT×Efficienza della turbina\text{Potenza della turbina} = \dot{m} \times c_p \times \Delta T \times \text{Efficienza della turbina}Potenza della turbina=m˙×cp×ΔT×Efficienza della turbina
Dove:

• m˙\dot{m}m˙ è la massa d'aria aspirata = 13,23 kg/min (o 0,2205 kg/s).
• cpc_pcp è il calore specifico dell'aria a pressione costante = 1005 J/kg·K.
• ΔT\Delta TΔT è la differenza di temperatura dei gas di scarico (ipotizziamo 500 K come valore medio).
• L'efficienza della turbina è del 70% (0,7).

Calcoliamo la potenza generata dalla turbina:

Potenza della turbina=0,2205 kg/s×1005 J/kg\cdotpK×500 K×0,7\text{Potenza della turbina} = 0,2205 \ \text{kg/s} \times 1005 \ \text{J/kg·K} \times 500 \ \text{K} \times 0,7Potenza della turbina=0,2205 kg/s×1005 J/kg\cdotpK×500 K×0,7 Potenza della turbina≈77,4 kW\text{Potenza della turbina} \approx 77,4 \ \text{kW}Potenza della turbina≈77,4 kW
Risultato
La potenza generata dalla turbina del turbocompressore, in base a questi valori medi, è di circa 77,4 kW. Questo è un valore approssimativo, poiché dipende da molti fattori specifici del motore e del sistema di sovralimentazione.

mi hai detto l'energia disponibile sulla turbina, ma mi interessa l'energia effettivamente necessaria per comprimera l'aria necessaria
ChatGPT ha detto:
ChatGPT


Per calcolare l'energia necessaria a comprimere l'aria nel compressore del turbocompressore, possiamo utilizzare la formula del lavoro di compressione isentropica. Considereremo che il compressore segue un processo adiabatica (o quasi adiabatica) e che l'aria si comporta come un gas ideale.

Dati noti:

• Pressione di aspirazione: 1 bar (pressione atmosferica).
• Pressione di mandata: 2 bar (1 bar di sovralimentazione + 1 bar atmosferico).
• Portata massica d'aria: 13,23 kg/min = 0,2205 kg/s (calcolata precedentemente).
• Calore specifico a pressione costante cpc_pcp dell'aria: 1005 J/kg·K.
• Indice isentropico dell'aria γ\gammaγ: 1,4.
• Efficienza del compressore: Assumiamo un'efficienza del compressore del 70% (0,7).

Formula per il lavoro di compressione isentropica:
Il lavoro di compressione per un gas ideale può essere calcolato con la seguente formula:

W=m˙×cp×T1ηc×[(P2P1)γ−1γ−1]W = \frac{\dot{m} \times c_p \times T_1}{\eta_c} \times \left[ \left( \frac{P_2}{P_1} \right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}} - 1 \right]W=ηcm˙×cp×T1×[(P1P2)γγ−1−1]
Dove:

• m˙\dot{m}m˙ è la portata massica dell'aria (in kg/s).
• cpc_pcp è il calore specifico a pressione costante (1005 J/kg·K).
• T1T_1T1 è la temperatura assoluta dell'aria in ingresso al compressore (supponiamo 298 K, cioè 25°C).
• ηc\eta_cηc è l'efficienza del compressore.
• P2P_2P2 è la pressione di mandata (2 bar).
• P1P_1P1 è la pressione di aspirazione (1 bar).
• γ\gammaγ è il rapporto di calori specifici dell'aria (1,4).

Passo 1: Rapporto di compressione
Il rapporto di compressione è dato da:

P2P1=2 bar1 bar=2\frac{P_2}{P_1} = \frac{2 \ \text{bar}}{1 \ \text{bar}} = 2P1P2=1 bar2 bar=2
Passo 2: Calcolo del lavoro di compressione
Sostituiamo ora i valori nella formula:

W=0,2205 kg/s×1005 J/kg\cdotpK×298 K0,7×[(2)1,4−11,4−1]W = \frac{0,2205 \ \text{kg/s} \times 1005 \ \text{J/kg·K} \times 298 \ \text{K}}{0,7} \times \left[ \left( 2 \right)^{\frac{1,4 - 1}{1,4}} - 1 \right]W=0,70,2205 kg/s×1005 J/kg\cdotpK×298 K×[(2)1,41,4−1−1]
Prima calcoliamo il termine esponente:

(2)0,41,4=20,2857≈1,224\left( 2 \right)^{\frac{0,4}{1,4}} = 2^{0,2857} \approx 1,224(2)1,40,4=20,2857≈1,224
Quindi:

W=0,2205×1005×2980,7×(1,224−1)W = \frac{0,2205 \times 1005 \times 298}{0,7} \times (1,224 - 1)W=0,70,2205×1005×298×(1,224−1) W≈66098,790,7×0,224W \approx \frac{66098,79}{0,7} \times 0,224W≈0,766098,79×0,224 W≈94427,55×0,224≈21150 W=21,15 kWW \approx 94427,55 \times 0,224 \approx 21150 \ \text{W} = 21,15 \ \text{kW}W≈94427,55×0,224≈21150 W=21,15 kW
Risultato:
L'energia necessaria per comprimere l'aria nel compressore del turbocompressore, con una pressione di sovralimentazione di 1 bar, è circa 21,15 kW.

 

[Ypsicron92]

Completato e corretto.

...

Grazie per la pazienza caro e perdonami se non ti ho risposto subito ma gli impegni sono tanti in questo periodo.
Continuo a vederci delle incertezze che ora ti racconto.
Per la pressione in ingresso alla macchina mi è sembra logico procedere a ritroso e partendo da Rc. Non considerando perdite meccaniche, termiche e di nessun altra natura, tanto per renderci la vita più semplice, possiamo assumere che P1p sia uguale a Rc \ Patm, per il semplice fatto che Rc= P1t\Patm.
Ora in tutto questo mappazzone stiamo tenendo conto che la pressione atmosferica sia costante e pari a 0,98bar, perché corrispondente al valore dei test di laboratorio. Tuttavia, per comodità di calcolo, possiamo anche arrotondare ad 1, ottenendo che P1t sia uguale a Rc. Ho provato ad interrogare chatGPT ma non riesco a farci pace, mi devia e mi innervosisce, inizio a pensare che quel benedetto computer mi odi AHAHA. Quindi ho preferito prendere come riferimento il motore della mia auto, fare tutti i calcoli a MANO ahah e ragionarci su (3.0 V6 ES9 Peugeot-Renault).
La prima cosa che ho fatto è comprendere l'efficienza volumetrica del mio motore, questo per essere sicuro di avvicinarmi il più possibile alla massa corretta. So che la mia auto ha 210 cavalli, quindi ho provato a supporre un'efficienza dello 0,8.
3 litri di cilindtrata→ 3000cc, ossia (3000x6000\2)= 9000.000 di cm3.
Efficienza dello 0,8→ 9000.000x0.8=7200.000cc/min
So che un benzina lavora con un rapporto stechiometrico similmente pari a 14.7:1 e che il peso specifico dell'aria è equivalente a 1,225kg\m3. 7,2m3 di aria pesano (1,225x7,2)= 8,82kg.
A questo punto posso conoscere anche la mole di carburante richiesta e pari a 0,6kg\min. La benzina offre 44,0 Mj per Kg di peso, quindi posso calcolarmi la potenza:
Supponendo un rendimento termico del 30%, compatibile con la meccanica del tempo, convengo che:
il mio motore offra 0,6x44= 26,4Mj che, con un efficienza del 30%, diventano 26,4x0,30→7,92
-Sappiamo che posso convertire i Megajoule in Kwh e so che il mio motore ha 155 Kw, immagino che, se funzionasse ipoteticamente per 1 ora alla massima potenza, potrei dirlo di 155 Kwh.
- 7,92 sono i Mj effettivi che ottengo con 1 minuto di funzionamento
- 1Kwh=3,6M
Dunque:
P= Mj\(1/60)x3,6 - sostituendo i termini 7,92\0,06=132Kw
132x1,36=179,52
Dunque l'efficienza meccanica potrebbe essere più alta così come il rendimento volumetrico. Inoltre in alcune letterature il potere calorifico della benzina viene dato pari a 46Mj
Ragionando sull'efficienza volumetrica possiamo affermare che solitamente è compresa tra 0,9 e 1,1, in teoria dovrei utilizzare il valore medio ma conoscendo il mio motore suppongo che difficilmente superi lo 0,9.
Ripetendo i calcoli con 0,9 di efficienza volumetrica, 0,31di efficienza termica e 44Mj di potenza calorifica della benzina otteniamo che il mio motore genera una potenza di 208,76 Cv che penso sia realistico e compatibile con il dichiarato.
Benissimo, ora ho una CERTEZZA o quasi sull'efficienza volumetrica del mio motore, 0,9 e sull'efficienza termica che è 0,31.

Stando a quanto ricavato dai ragionamenti di prima, posso anche calcolarmi la massa corretta in arrivo al compressore.
L'altra volta mi hai chiesto il perché della benzina. Ne tengo conto perché durante il processo di combustione arricchisce l'aria e la trasforma in gas di scarico. Sono assolutamente d'accordo col dire che la quantità è piuttosto trascurabile ma provo a tenerne conto ugualmente per avere un dato quanto più preciso possibile.

Dunque abbiamo 9.000.000 di centimetri cubi che, con l'efficienza dello 0,9 diventano 8,1m3\min. Il "peso" di quest'aria è quindi 8,1x1,225 e pari quindi a 9,9225kg\min ma a noi occorrono i kg\s, perciò dividendo per 60 otteniamo che nel motore arrivano 0,165kg\sec. Si somma la massa della benzina, irrisoria ma comunque presente è pari a 1\14,7 in funzione della massa dell'aria, quindi 0,01122. In definitiva allo scarico avremo una massa di 0,176 che sembra poco ma in realtà è tanto diverso rispetto al valore tenuto conto dell'aria così com'è, senza carburante.
Per la pressione abbiamo detto che possiamo assimilarla al rapporto di compressione, arrotondando l'atmosfera a 1 bar e convenendo al rapporto rc/Patm=P1t.
Se seguo la formula del video con i dati a mia disposizione ottengo che:
Wt = mcorr * Patm * Rc * Cpt * √T1t * (1 - 1 / Rc^(kt - 1 / kt)) * ηt * ηo
cioè:
dovrei moltiplicare la massa corretta x la pressione atmosferica, x il rapporto di espansione della turbina x il calore specifico a pressione costante (1185jkgk)x la radice quadrata della temperatura dei gas di scarico (900°c)x 1-1 fratto il rapporto di espansione elevato a kt-1 fratto kt. Tutto moltiplicato il rendimento del turbo x il rendimento organico.
So che il rendimento del turbo è del 77%, così ci dice Garrett anche se ne dubito fortemente e che qualche punto percentuale più in basso si trova il rendimento reale ma usiamo comunque 0,77. Il rendimento organico è dato dai cuscinetti, per le sfere come nel turbo in questione, abbiamo un rendimento di 0,99 (99%) ma che arrotondo a 0,98 per una serie di possibili fattori influenti.
Kt è 1,325
Prova 1:
Pressione in BAR di Rc
Prova 2:
Pressione in KPa di Rc
Prova 3:
Pressione in mBar di Rc (usata di solito nei test delle turbina come scala di riferimento)
sperimento perché nel video non si fa nessun riferimento alle scale di misura adottate. Più verosimilmente si parla di Kpa o mBar ma già che ci sono faccio un paio di prove:
DIDASCALIA DELLE INFORMAZIONI DISPONIBILI:
mcorr= 0,176kg\sec (Necessario questa scala, sia perché è quella adottata dalla mappa del costruttore sia perché utilizzata dal ragazzo nel video)
Patm abbiamo detto essere pari a 1, quindi potremmo toglierla dall'equazione
Rc= 1,25
Cpt= 1185 j\kg.k
Temperatura, espressa in Kelvin, T1t= 1173,15 perchè 900°C sembrano un buon numero di primo tentativo come temperatura allo scarico, arrotondati a 1173 per comodità di calcolo
(1 - 1 / Rc^(kt - 1 / kt))= 0,05
nt= 0,77
no= 0,98
Costruiamo le formule dei nostri 3 tentativi:
Prova1:
0,176 * 1.25 * 1185 * √1173 * 0,05 * 0,77 * 0,98=
0,176 * 1.25 * 1185 * 34,24 * 0,05 * 0,77 * 0,98= 336,8W TROPPO BASSO come valore
Prova2:
0,176 * 125 * 1185 * 34,24 * 0,05 * 0,77 * 0,98= 33.679,186W
Prova3:
0,176 * 1.25 * 1185 * 34,24 * 0,05 * 0,77 * 0,98= 336.791,86W
Valore troppo alto!
Dunque penso che alla fien della fiera abbia usato i Kpa
Tuttavia non mi convince ancora. Allora partendo dal presupposto che c'è un ERRORE GRAVE COMMESSO DA ME VOLUTAMENTE, ossia aver usato un rapporto di compressione di solo 1,25, considerando infatti l'atmosfera, praticamente sto ipotizzando un turbo che lavora a 0,25 bar a 6000 giri, semplicemente una barzelletta con quel turbo li.
Se provo infatti ad alzare la pressione a 2,8 bar, BELLI CATTIVI, allora la cosa cambia radicalmente. Utilizzando la formula con i Kpa, conviene che:
0,176 * 280 * 1185 * 34,24 * 0,05 * 0,77 * 0,98= 75.441,37W
In teoria CI SIAMO, però c'è qualcosa che non mi quadra per niente ed è proprio la formula. La mia professoressa di matematica ha sempre detto che ero troppo stupido per i numeri e probabilmente lo sto dimostrando ahah però voglio provare ad affidarmi alla formula del ciclo Bryton-Joule, un pò diversa da quella proposta dal nostro amico nel video ma che penso possa servire quanto meno come metro di paragone ahah.